Una piramide di problemi

A una prima occhiata si direbbe che questo libro tratti dello sviluppo della geometria nel XIX secolo, come del resto recita il sottotitolo "Storie di geometria da Gauss a Hilbert". Se questo è il vostro interesse, mi sa che vi convenga prendere "Una via di fuga" di Odifreddi, che vi darà un racconto più organico e completo. Leggendo le prime pagine si può immaginare che parli del terzo dei ventitré problemi di Hilbert, l'unico di formulazione geometrica (parafrasando, "È sempre possibile scomporre un poliedro in un numero finito di parti che riassemblate opportunamente formino un altro poliedro della stessa area?", problema risolto qualche settimana dopo - o qualche settiamana prima? - dall'allievo di Hilbert Max Dehn. In realtà quello che dovrebbe essere il filo conduttore del libro è la definizione dei fondamenti della geometria, a partire dallo scossone con la scoperta delle geometrie non eudlidee fino a giungere all'accorgersi che Euclide aveva dimenticato di elencare alcuni assiomi: quelli di ordinamento ma soprattutto quello di continuità, l'assioma archimedeo. Da li si scopre la differenza tra uguaglianza, congruenza ed equiscomponibilità, fino a giungere finalmente alla dimostrazione che la continuità e quindi la misurabilità non è necessaria nel piano, ma lo diventa nello spazio.
I temi esposti sono molto interessanti, soprattutto perché anche nei testi di storia della matematica sono tralasciati; però non mi è affatto piaciuto il modo in cui sono stati trattati. È chiaro che non esiste una via regia alla matematica, e non è certo colpa di Bartocci se i temi sono delicati: persino i matematici dell'Ottocento prendevano degli sfondoni. Però quello che ho chiamato "filo conduttore" è in pratica un gomitolo dove non si trovano i capi e il discorso si avvita spesso in digressioni che fanno perdere lo scopo principale, soprattutto se il libro non lo si legge tutto di un fiato.